评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是1/4，而标准答案是1/8。傅里叶级数的和函数S(x)在间断点处应取左右极限的平均值。原函数f(x)在区间[0,1]上定义，通过奇延拓和周期延拓后，S(-7/2)实际上等于S(-3.5)。由于傅里叶正弦级数对应奇延拓，周期为2，因此S(-3.5) = -S(3.5) = -S(1.5)（因为周期2）。再根据奇延拓，S(1.5) = -S(-1.5) = -S(0.5)（因为周期2）。在x=1/2处，f(x)有跳跃间断，左极限为0，右极限为(1/2)^2=1/4，因此S(1/2)应取平均值1/8。所以S(-7/2) = -S(1.5) = -[-S(0.5)] = S(0.5) = 1/8。学生答案1/4错误，可能是直接代入x=1/2处的函数值而未考虑傅里叶级数在间断点的收敛性质。因此本题得0分。

题目总分：0分