评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1"，与标准答案一致。该题考查方向导数的计算，需要先计算梯度向量 \(\nabla u = (y^2 z^3, 2xy z^3, 3xy^2 z^2)\)，在点(1,1,1)处得到梯度为(1,2,3)。然后计算方向导数 \(\frac{\partial u}{\partial \boldsymbol{n}} = \nabla u \cdot \frac{\boldsymbol{n}}{|\boldsymbol{n}|}\)，其中\(\boldsymbol{n}=(2,2,-1)\)，单位化后为\(\left(\frac{2}{3},\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\right)\)，点积计算为\(1\times\frac{2}{3}+2\times\frac{2}{3}+3\times\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}-1=1\)。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分