评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“4/5”，这与标准答案 \(\frac{4}{5}\) 完全一致。题目要求计算在A、B至少有一个发生的条件下，A、B中恰有一个发生的概率，即条件概率 \(P((A \cap B^c) \cup (A^c \cap B) \mid A \cup B)\)。根据已知条件 \(P(A) = 2P(B)\) 和 \(P(A \cup B) = \frac{5}{8}\)，结合A与B相互独立，可以解出 \(P(A) = \frac{1}{2}\)，\(P(B) = \frac{1}{4}\)，进而计算得 \(P(A \cap B) = \frac{1}{8}\)，\(P(A \cup B) = \frac{5}{8}\)，恰有一个发生的概率为 \(P(A) + P(B) - 2P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - 2 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{2}\)，最终条件概率为 \(\frac{1/2}{5/8} = \frac{4}{5}\)。学生答案正确，无逻辑错误，且与标准答案一致，因此得满分5分。

题目总分：5分