评分及理由

（1）收敛域得分及理由（满分6分）

学生将收敛域写为[0,1]，但标准答案为(0,1]。主要问题：

• 当x=0时，∑e⁻ⁿˣ发散（变为∑1），学生错误包含x=0，扣2分
• 学生使用比值法判断但过程不完整，逻辑不够严谨，扣1分
• 正确识别出x=1处收敛，得1分
• 基本思路正确，得1分

得分：6-2-1+1+1=5分

（2）和函数得分及理由（满分6分）

学生和函数计算存在多处错误：

• S₂(x)计算错误：误写为∑xⁿ/n = -ln(1-x)，实际应为∑xⁿ/n = -ln(1-x)但需要调整系数，扣2分
• S₂(x)积分过程错误，最终表达式错误，扣1分
• S₁(x)表达式正确，得2分
• 未单独处理x=1情况，扣1分
• 基本分解思路正确，得1分

得分：6-2-1+2-1+1=5分

题目总分：5+5=10分