评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生正确识别了问题为求点到xOy坐标面的距离最大值，并采用拉格朗日乘数法求解，思路正确。但在构造拉格朗日函数时存在以下问题：

• 目标函数应为距离的平方（或直接处理距离），但学生写为z（应为|z|，但用平方处理更合适），这里存在逻辑错误，扣2分
• 约束条件中第二个方程识别错误：应为4x+2y+z=30，但学生识别为4x+2y-z+3=0，这是严重的逻辑错误，扣4分
• 偏导数计算中F_z'的表达式有误：应为2z-λ+μ=0（如果目标函数是z²），但学生写为1-λ-μ=0，这是逻辑错误，扣2分

虽然思路正确，但由于存在多处关键性逻辑错误，导致无法得到正确答案。考虑到学生展示了完整的拉格朗日乘数法框架，给予基础分4分。

得分：12-2-4-2=4分

题目总分：4分