2024年考研数学（一）考试试题 - 第16题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(\frac{2}{3}\)，与标准答案一致。

该题需要计算在至少成功1次的条件下3次全部成功的条件概率。设事件A为"至少成功1次"，事件B为"3次全部成功"。根据条件概率公式：

\[ P(B|A) = \frac{P(B)}{P(A)} = \frac{P^3}{1 - (1-P)^3} = \frac{4}{13} \]

解得 \(P = \frac{2}{3}\)。学生答案正确，没有逻辑错误，计算准确。

得分：5分

题目总分：5分

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