评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生采用极坐标变换的方法进行计算，思路正确。但在极坐标下对积分区域的描述存在错误：题目中区域D由x从√(1-y²)到1、y从-1到1给出，这对应极坐标下r的范围不是固定的0到1，而是从r=1/(cosθ)（由x=√(1-y²)即x²+y²=1且x≥0）到r=1/cosθ（由x=1），且θ的范围是-π/4到π/4（因为当y=±1时，x=0，对应θ=±π/2，但x≥√(1-y²)要求r≥1，实际上区域是圆x²+y²=1右侧与直线x=1之间的区域，在极坐标下为r从1/cosθ到1/cosθ？这里需要仔细分析：实际上x=√(1-y²)是单位圆右半部分，x=1是直线，在极坐标下，对于固定θ，r从1（圆）到1/cosθ（直线x=1）？不对，应该是r从1/(cosθ)（圆）到1/cosθ（直线）？这显然矛盾。实际上区域D是圆x²+y²=1的右侧部分（x≥0）与直线x=1之间的区域，但x从√(1-y²)到1，即从圆上到直线x=1，在极坐标下，圆为r=1，直线x=1为r=1/cosθ，所以r从1到1/cosθ，θ从-π/2到π/2？但x=√(1-y²)对应的是圆x²+y²=1且x≥0，即r=1，且θ∈[-π/2,π/2]。所以极坐标下区域应为：θ从-π/2到π/2，r从1到1/cosθ。学生错误地将r范围取为0到1，这是根本性的区域理解错误。

此外，计算过程中最后一步乘法错误：1/2 × 2 = 1，但学生写成了2/3，这可能是笔误或计算错误。

由于积分区域在极坐标下设置错误（r范围错误），导致整个计算方向错误，但极坐标变换的思路本身是可行的。根据评分标准，逻辑错误需要扣分。区域错误属于严重逻辑错误，扣5分；最后计算结果乘法错误扣1分；但思路正确（使用极坐标）不扣分。因此本部分得分：10 - 5（区域错误） - 1（计算错误） = 4分。

题目总分：4分