评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了偏导数：虽然表达式有误（如∂z/∂z=1应为∂z/∂z=0，但实际计算时使用了正确的偏导公式），在点(1,1)处得到z_x' = -1, z_y' = -1，法向量为(1,1,1)，切平面方程正确为x+y+z=3。虽然有书写错误，但核心逻辑正确，且最终结果正确。根据"误写不扣分"原则，扣0分。

得分：6分

（2）得分及理由（满分6分）

学生存在以下问题：

1. 对区域D的理解错误：D应该是切平面与三个坐标平面围成的区域在xOy平面上的投影，即x+y≤3,x≥0,y≥0，但学生错误地认为D是x+y=3,x,y∈(0,3)。
2. 只考虑了边界x+y=3上的极值，没有考虑D内部驻点和边界y=0,x=0上的极值。
3. 虽然计算了x+y=3边界上的极值，但最小值计算正确(3/4)，最大值计算正确(21)。

由于对区域D的理解存在根本性逻辑错误，且只考虑了部分边界，没有完整求解在整个区域D上的最大值最小值，扣4分。

得分：2分

题目总分：6+2=8分