评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生正确写出矩阵A为 \(\begin{pmatrix}-2&0&2\\0&-2&-2\\-6&-3&3\end{pmatrix}\)，与标准答案一致。得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出特征值 \(\lambda_1=-2,\lambda_2=0,\lambda_3=1\)（顺序与标准答案不同但不影响结果）。特征向量计算正确，但矩阵P的列向量顺序与特征值顺序不一致（\(\lambda_1\)对应第一列，\(\lambda_2\)对应第二列，\(\lambda_3\)对应第三列），这会导致后续对角化形式与标准答案不同。在计算\(A^n\)时，学生给出的结果形式与标准答案等价（经验证可通过代数变换互相转化），且最终求出的\(x_n,y_n,z_n\)与标准答案完全一致。考虑到特征向量顺序选择不影响最终正确性，且最终结果正确，扣1分（因顺序不一致可能造成理解困难）。得5分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确使用\(\alpha_n = A^n\alpha_0\)，并计算出\(x_n=(-2)^n+8\)，\(y_n=(-2)^{n+1}-8\)，\(z_n=12\)，与标准答案完全一致。得4分。

题目总分：2+5+4=11分