评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确推导了$X_{(n)}$的概率密度函数，并计算了$E(X_{(n)})$，得到$E(X_{(n)}) = \frac{n}{n+1}\theta$。通过令$E(T_c) = cE(X_{(n)}) = \theta$，解得$c = \frac{n+1}{n}$。整个过程逻辑清晰，计算正确。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了$E(X_{(n)}^2) = \frac{n}{n+2}\theta^2$，并建立了$h(c) = c^2E(X_{(n)}^2) - 2cE(X_{(n)}) + \theta^2$的表达式。但在求导时出现了错误：学生写的是$\frac{2n}{n+2}c\theta^2 - \frac{2n}{n+1}\theta = 0$，而正确应为$\frac{2n}{n+2}c\theta^2 - \frac{2n}{n+1}\theta^2 = 0$，漏掉了$\theta$的平方。虽然最终得到了正确的$c = \frac{n+2}{n+1}$，但这个计算过程中的错误属于逻辑错误。考虑到核心思路正确且最终结果正确，扣1分。得5分。

题目总分：6+5=11分