评分及理由

（1）S的得分及理由（满分6分）

学生正确推导了f(x)和f'(x)，弧长公式使用正确，换元法思路正确。但在计算积分时出现错误：
正确计算应为 ∫(t²+1)·2dt = ∫(2t²+2)dt = [2/3 t³ + 2t]₂³ = (18+6)-(16/3+4) = 24-28/3 = 44/3
但标准答案为22/3，学生计算过程有误，实际上应该是 ∫(t²+1)dt 而不是 ∫(t²+1)·2dt。
扣分：思路正确但计算错误，扣2分。得4分。

（2）A的得分及理由（满分6分）

学生混淆了旋转体侧面积和体积的概念。题目要求的是旋转曲面面积A，但学生计算的是旋转体体积V。
旋转曲面面积公式应为 A = 2π∫f(x)√(1+[f'(x)]²)dx，而学生使用了体积公式 V = π∫[f(x)]²dx。
这是概念性错误，整个思路错误。扣6分。得0分。

题目总分：4+0=4分