评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确求解了一阶线性微分方程，使用了积分因子法，得到通解形式正确。代入初始条件时，将 \(x = \sqrt{3}\) 误写为 \(x = \sqrt[6]{3}\)，但代入计算后得到 \(C = \frac{1}{3}\) 正确，最终结果为 \(y(x) = \frac{1}{3}x^6 + 1\)，与标准答案一致。由于识别中可能存在的误写（如根指数错误），且核心计算正确，不扣分。得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了法线方程，并求得截距表达式 \(Y = \frac{1}{2}x^{-4} + \frac{1}{3}x^6 + 1\)，与标准答案一致。对 \(Y\) 求导得到 \(Y' = -2x^{-5} + 2x^5\)，令导数为零解得 \(x = 1\)，并分析了单调性，判断为极小值点。计算过程中有一步将 \(-\frac{5}{2}x^{-6} + 2x^5\) 误写为 \(-2x^{-5} + 2x^5\)，但后续推导正确，且最终结果与标准答案一致，判断为误写不扣分。得6分。

题目总分：6+6=12分