评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了特征多项式并得到特征值为1,3,b，但后续分析存在逻辑错误。学生考虑了b=1和b=3两种情况，但在b=1时错误地假设了b=1/3的情况，且特征向量计算混乱。在b=1时，学生正确得到a=1，但特征向量计算有误（将λ=3的特征向量错写成(1,1,0)和(0,0,1)）。在b=3时，学生未正确分析秩的条件，且特征向量计算错误。扣分理由：逻辑错误（错误假设b=1/3）、特征向量计算错误、未完整分析两种情况。得分：3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生试图构造可逆矩阵P，但给出的P矩阵不完整且列向量组合错误（例如在b=1情况下将λ=3的特征向量错写为(1,0,1)）。虽然思路正确（用特征向量构造P），但具体实现存在多处错误。扣分理由：P矩阵构造错误，特征向量对应关系混乱。得分：2分。

题目总分：3+2=5分