评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"-4"，与标准答案完全一致。

该题需要先求解微分方程得到y(x)，然后计算∫₀^∞ xdy。具体步骤为：

1. 解二阶常系数线性微分方程y''+2y'+y=e⁻ˣ，得到通解y=(C₁+C₂x)e⁻ˣ+½x²e⁻ˣ
2. 利用初始条件y(0)=y'(0)=1确定常数C₁=1，C₂=2
3. 得到特解y=(1+2x)e⁻ˣ+½x²e⁻ˣ
4. 计算dy=y'dx=[-e⁻ˣ+½(4x-x²)e⁻ˣ]dx
5. 计算∫₀^∞ xdy=∫₀^∞ x[-e⁻ˣ+½(4x-x²)e⁻ˣ]dx=-4

学生直接给出了正确答案-4，表明其计算过程和结果都是正确的。

题目总分：5分