评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案中给出的二次型展开式为 \(f(x_1,x_2,x_3)=x_1^{2}+x_2^{2}+x_3^{2}+2x_1x_2 + 4x_1x_3+2x_2x_3\)，但根据题目 \(\sum\limits_{i=1}^{3}\sum\limits_{j=1}^{3}ijx_{i}x_{j}\) 计算，正确展开应为 \(x_1^2+4x_2^2+9x_3^2+4x_1x_2+6x_1x_3+12x_2x_3\)。学生答案中系数多处错误，且未写出对应矩阵。由于核心逻辑错误，扣4分。

得分：0分

（2）得分及理由（满分4分）

学生给出的矩阵 \(A=\begin{pmatrix}1&2&3\\2&1&6\\3&6&1\end{pmatrix}\) 与正确答案 \(\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}\) 不符，特征值计算部分空白，正交变换过程未完成。虽然最后尝试给出标准形，但表达式 \((x_1 + 2x_2+3x_3)^{2}-(\sqrt{3}x_2-\sqrt{3}x_3)^{2}-5x_3^{2}\) 与正确答案 \(14y_1^2\) 完全不符。核心步骤全部错误，扣4分。

得分：0分

（3）得分及理由（满分4分）

学生未作答第三问，得0分。

得分：0分

题目总分：0+0+0=0分