评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(\frac{3 - \sqrt{3}}{2}\)，这与标准答案完全一致。该答案是通过正确建立概率模型并解方程得到的：设命中率为 \(p\)，则投篮次数 \(X\) 的分布为 \(P(X=1)=p\)，\(P(X=2)=p(1-p)\)，\(P(X=3)=(1-p)^2\)，期望 \(E[X]=p+2p(1-p)+3(1-p)^2=1.5\)，化简得 \(p^2-3p+1.5=0\)，解得 \(p=\frac{3\pm\sqrt{3}}{2}\)，舍去大于1的解后得到 \(p=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\)。学生答案正确，得5分。

题目总分：5分