评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答中，首先正确描述了直线段L绕z轴旋转得到的曲面S1的方程，并正确识别了S1与S2围成的封闭立体。但在应用高斯公式时存在严重逻辑错误：

1. 学生试图通过挖去原点（令\(x^2+y^2+z^2=\varepsilon^2\)）来处理被积函数在原点不连续的问题，但辅助曲面的选取和方向处理有误。标准答案中取的是充分小的球面S0（取外侧），而学生没有明确说明辅助曲面的方向。
2. 最关键的错误在于计算\(\oiint_{S_2} \frac{xdydz+ydzdx+zdxdy}{\varepsilon^3}\)时，学生直接应用高斯公式得到\(\frac{4\pi}{3}\)，这是错误的。正确计算应该是：在球面S0上，由于取内侧，应用高斯公式应为\(-\frac{3}{\varepsilon^3} \cdot \frac{4}{3}\pi\varepsilon^3 = -4\pi\)。
3. 学生忽略了原被积函数散度为0这一关键性质，导致整个计算思路出现偏差。

考虑到学生正确识别了曲面方程和封闭区域，但在核心计算部分存在严重错误，给分4分。

题目总分：4分