评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 $(\frac{1}{12}x - \frac{1}{36})e^{3x}$，将其展开为 $\frac{1}{12}xe^{3x} - \frac{1}{36}e^{3x}$。标准答案为 $\frac{1}{12}\left( x\mathrm{e}^{3x} - \frac{1}{3}\mathrm{e}^{3x} \right)$，展开后为 $\frac{1}{12}xe^{3x} - \frac{1}{36}e^{3x}$。两者完全一致，说明学生正确求解了微分方程并满足了初始条件。因此，本题得分为5分。

题目总分：5分