评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是“(3/2)pi”，即 \(\frac{3}{2}\pi\)，这与标准答案 \(k=\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。根据题意，平均速度的计算公式为 \(\frac{1}{3-0}\int_{0}^{3} v(t) \, dt = \frac{5}{2}\)，代入 \(v(t) = t + k \sin \pi t\) 并积分，可解得 \(k = \frac{3\pi}{2}\)。学生答案正确，无逻辑错误，思路与标准答案一致，因此得满分5分。

题目总分：5分