评分及理由

（1）步骤一：通分处理（满分2分）

学生正确进行了通分操作，得到表达式 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x(1 + \int_{0}^{x} e^{t^2}dt) - (e^x - 1)}{\sin x(e^x - 1)}\)，并利用等价无穷小替换得到分母为 \(x^2\) 的形式。此步骤思路正确，与标准答案一致，得2分。

（2）步骤二：第一次洛必达法则（满分3分）

学生正确应用洛必达法则，对分子分母同时求导。分子求导过程正确，包括变上限积分的导数处理（\(\frac{d}{dx}\int_0^x e^{t^2}dt = e^{x^2}\)）和三角函数、指数函数的导数计算。此步骤无误，得3分。

（3）步骤三：第二次洛必达法则（满分5分）

学生进行了第二次洛必达法则，但分子求导过程存在错误：
- 正确部分：\(-\sin x\)、\(-\sin x\int_0^x e^{t^2}dt\)、\(\cos x\cdot e^{x^2}\)（出现两次）、\(-e^x\)
- 错误部分：\(2x e^{x^2}\sin x\) 项应为 \(2x e^{x^2}\cos x\)（来自对 \(\sin x\cdot e^{x^2}\) 求导时，第一项导数为 \(\cos x\cdot e^{x^2}\)，第二项导数为 \(\sin x\cdot 2x e^{x^2}\)，但学生写成了 \(2x e^{x^2}\sin x\)，实际上这一项应该合并计算）
虽然存在这个求导错误，但代入 \(x=0\) 后，错误项值为0，不影响最终结果。由于计算过程中存在逻辑错误，但最终结果正确，扣1分，得4分。

题目总分：2+3+4=9分