评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确从积分方程求导得出 \( f(x) = \frac{1}{3}x^{3/2} - x^{1/2} \)，并正确计算导数 \( f'(x) = \frac{1}{2}(\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}) \)。弧长公式应用正确，化简 \( 1 + [f'(x)]^2 = \frac{1}{4}(x + \frac{1}{x} + 2) \) 并得到 \( S = \frac{1}{2} \int_4^9 \frac{x+1}{\sqrt{x}} dx \) 无误。积分计算中，学生使用分部积分法，虽然过程略显复杂，但最终结果 \( S = \frac{22}{3} \) 正确。因此，弧长部分得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中未涉及旋转曲面面积 \( A \) 的计算。根据题目要求，需计算 \( S \) 和 \( A \)，但学生仅完成弧长部分，旋转曲面面积部分完全缺失。因此，该部分得0分。

题目总分：6+0=6分