评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

学生正确识别了微分方程类型，并应用了一阶线性微分方程的解法。计算过程完整，包括积分因子、通解公式和常数确定。最终得到正确解 \(y(x) = 1 + \frac{1}{3}x^6\)。虽然积分因子计算过程中有一步写成了 \(e^{\int\frac{6}{x}dx}\)（应为 \(e^{\int -\frac{6}{x}dx}\)），但后续计算中实际使用了正确的 \(x^6\)，且最终结果正确，可视为笔误。得6分。

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

学生正确写出了法线方程形式 \(Y - y = -\frac{1}{y'(x)}(X - x)\)，并正确设 \(X=0\) 求y轴截距。但截距表达式 \(Y_p = \frac{x}{y'(x)} + y\) 存在符号错误，应为 \(Y_p = y + \frac{x}{y'(x)}\)（注意法线斜率与导数关系）。更重要的是，学生没有完成后续的极值求解过程，缺少对 \(Y_p\) 函数的求导和驻点分析。因此只能获得部分分数。考虑到正确建立了截距表达式但未完成求解，扣4分，得2分。

题目总分：6+2=8分