评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了特征多项式并得到特征值，但未明确写出特征多项式展开过程。在b=1和b=3两种情况的讨论中，思路正确。扣1分，得3分。

（2）得分及理由（满分4分）

在b=1情况下，学生正确求出a=1，并找到对应的特征向量。但特征向量α₁和α₂的顺序与标准答案不同，这并不影响结果。在b=3情况下，同样正确求出a=-1和特征向量。得4分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生正确构造了可逆矩阵P，使得P⁻¹AP为对角矩阵。在b=1情况下，P矩阵的列向量顺序与标准答案不同，但这是允许的。在b=3情况下，P矩阵构造正确。得4分。

题目总分：3+4+4=11分