评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"1/2"，这与标准答案\(\frac{1}{2}\)完全一致。

题目要求计算\(\int_{1}^{3}f(x)dx\)，已知条件包括函数方程\(f(x+2)-f(x)=x\)和积分条件\(\int_{0}^{2}f(x)dx=0\)。

正确的解题思路应该是：

1. 由函数方程可得\(f(x+2)=f(x)+x\)

2. 将所求积分拆分为\(\int_{1}^{3}f(x)dx=\int_{1}^{2}f(x)dx+\int_{2}^{3}f(x)dx\)

3. 对第二个积分作变量代换，令\(t=x-2\)，则\(\int_{2}^{3}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(t+2)dt=\int_{0}^{1}[f(t)+t]dt\)

4. 因此\(\int_{1}^{3}f(x)dx=\int_{1}^{2}f(x)dx+\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{0}^{1}xdx\)

5. 又因为\(\int_{0}^{2}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx=0\)

6. 所以\(\int_{1}^{3}f(x)dx=\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\)

学生虽然没有展示解题过程，但最终答案正确，因此得5分。

题目总分：5分