评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确使用了泰勒展开公式，并得到 \(f(a)+f(-a)=\frac{a^2}{2}[f''(\xi_1)+f''(\xi_2)]\)，然后考虑二阶导数的最大值和最小值，并应用介值定理得出存在 \(\xi\) 使得 \(f''(\xi)=\frac{1}{a^2}[f(a)+f(-a)]\)。思路与标准答案一致，逻辑完整。但学生在书写过程中存在一处小错误：在写出不等式时写成了“\(\frac{1}{2}(f''(\xi_1)+f''(\xi_2))\leq M\)，\(\frac{1}{2}(f''(\xi_1)+f''(\xi_2))\leq m\)”，这显然是笔误（应为 \(m \leq \frac{1}{2}(f''(\xi_1)+f''(\xi_2)) \leq M\)）。根据评分要求，这种明显误写不扣分。因此本小题得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生本小题的解答不完整。虽然提到了“设 \(f'(u)=0\)”（应为极值点处导数为零），并试图写出某个表达式，但后续部分书写混乱，未能给出完整的证明过程。没有像标准答案那样在极值点进行泰勒展开，也没有推导出关键的不等式。因此，本小题只能根据已写出的有限步骤给部分分数。考虑到学生至少意识到极值点处导数为零，给1分。扣分理由：证明过程不完整，缺乏关键推导步骤。

题目总分：6+1=7分