评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该题是填空题，标准答案为1。学生作答"0"与正确答案不符。

首先求解微分方程：特征方程为r²+2r+1=0，解得r=-1（二重根），通解为y=(C₁+C₂x)e⁻ˣ。

代入初始条件y(0)=0得C₁=0；由y'(0)=1得C₂=1，故特解为y=xe⁻ˣ。

计算积分∫₀^∞ xe⁻ˣdx，使用分部积分法或伽马函数可得结果为1。

学生答案0表明其计算过程存在逻辑错误，可能是求解微分方程错误、代入初始条件错误或积分计算错误。

根据评分要求，答案错误得0分。

题目总分：0分