评分及理由

（1）求斜率k的步骤得分及理由（满分5分）

学生错误地将原函数识别为 \( y = \frac{x}{(1+x)^x} \)，而实际函数应为 \( y = \frac{x^{1+x}}{(1+x)^x} \)。这导致后续所有计算基于错误函数展开。在求 \( k = \lim_{x \to +\infty} \frac{y}{x} \) 时，由于函数表达式错误，计算过程和结果 \( k = 0 \) 均不正确。标准答案中 \( k = \frac{1}{e} \)。因此，本步骤得0分。

（2）求截距b的步骤得分及理由（满分5分）

由于学生在第一步中已使用错误函数，且得出 \( k = 0 \)，导致求 \( b = \lim_{x \to +\infty} (y - kx) \) 时直接计算 \( \lim_{x \to +\infty} y \)，并错误得出 \( b = 0 \)。标准答案中 \( b = \frac{1}{2e} \)。尽管学生尝试使用对数变形和极限分析，但基于错误前提，所有推导无效。因此，本步骤得0分。

（3）渐近线方程结论得分及理由（不单独设分，但影响整体逻辑）

学生最终得出渐近线为 \( y = 0 \)（水平渐近线），但实际应为斜渐近线 \( y = \frac{1}{e}x + \frac{1}{2e} \)。结论错误源于前两步的核心逻辑错误。

题目总分：0+0=0分