评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为：$y=-x +\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\ln2$

标准答案为：$y+x-\frac{\pi}{4}-\ln \sqrt{2}=0$

分析过程：

1. 首先计算导数：$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\frac{t}{1+t^2}}{\frac{1}{1+t^2}} = t$
2. 在$t=1$处，切线斜率为$1$，法线斜率为$-1$
3. 对应点坐标为$(\frac{\pi}{4}, \ln\sqrt{2})$
4. 法线方程：$y - \ln\sqrt{2} = -1 \cdot (x - \frac{\pi}{4})$
5. 化简得：$y = -x + \frac{\pi}{4} + \ln\sqrt{2}$

由于$\ln\sqrt{2} = \frac{1}{2}\ln2$，学生答案与标准答案完全等价，只是表达形式不同。

根据评分规则：思路正确不扣分，对于与标准答案不一致但正确的解法不扣分。

得分：4分

题目总分：4分