评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"-1或0"。根据题目条件，$a_{ij} + A_{ij} = 0$ 对所有的 $i,j=1,2,3$ 成立，这意味着 $A$ 的每个元素与其代数余子式互为相反数。由代数余子式的性质可知，这等价于 $A$ 的伴随矩阵 $A^*$ 满足 $A^* = -A^T$。进一步，利用伴随矩阵的性质 $AA^* = |A|I$，代入得 $A(-A^T) = -AA^T = |A|I$。取行列式可得 $ -|A|^2 = |A|^3 $，即 $|A|^3 + |A|^2 = 0$，解得 $|A|^2(|A|+1)=0$。由于 $A$ 是非零矩阵，$|A|$ 可能为0，但若 $|A|=0$，则 $A$ 不可逆，但由条件可推导出 $A$ 必须满足特定关系，进一步分析可知 $|A|$ 不能为0（因为若 $|A|=0$，则 $A$ 的秩小于3，但条件 $a_{ij} = -A_{ij}$ 与伴随矩阵的性质矛盾，除非 $A=0$，但题目说 $A$ 非零）。因此唯一解为 $|A| = -1$。学生回答中包含正确答案-1，但也包含了错误答案0，这表明学生对问题的理解不完全正确，存在逻辑漏洞，因此不能给满分。

得分：2分（因为给出了正确答案，但同时也给出了错误答案，说明推理不完整或存在误解）

题目总分：2分