评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确构造辅助函数 \(F(x)=f(x)-x\)，利用奇函数性质得到 \(f(0)=0\)，计算 \(F(0)=0\) 和 \(F(1)=0\)，应用罗尔定理得出存在 \(\xi\in(0,1)\) 使得 \(f'(\xi)=1\)。证明过程完整正确，得满分5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生仅完成了第(I)问的证明，未涉及第(II)问的证明内容。根据题目要求，第(II)问需要证明存在 \(\eta\in(-1,1)\) 使得 \(f''(\eta)+f'(\eta)=1\)，学生完全没有解答这一部分，因此得0分。

题目总分：5+0=5分