评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中第(I)部分的证明过程完整且正确。从二次型表达式出发，通过矩阵形式展开，正确推导出二次型对应的矩阵为 \(2\alpha\alpha^T + \beta\beta^T\)。步骤清晰，逻辑严谨，与标准答案一致。因此该部分得满分11分。

（2）得分及理由（满分0分）

学生作答中未涉及第(II)部分的证明内容。题目要求证明在正交变换下的标准形为 \(2y_1^2 + y_2^2\)，但学生的解答仅完成了第(I)部分。由于缺少对第(II)部分的任何论证，该部分得0分。

题目总分：11+0=11分