评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确计算了总体期望 E(X) = θ，并正确应用矩估计法得到矩估计量 \(\hat{\theta} = \overline{X}\)。虽然积分过程中有一步写为 \(\int_{+\infty}^{0} e^{-t} dt\) 但最终结果正确，不影响得分。因此本小题得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生正确写出似然函数，正确取对数并求导，得到最大似然估计量 \(\hat{\theta} = \frac{2n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}\)。虽然答案中写的是 \(x_i\) 而不是随机变量 \(X_i\)，但根据上下文判断这是识别问题或书写习惯，不影响核心逻辑。因此本小题得满分5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分