评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答的第二次识别结果为：$x + y-\arctan(x + y)=x-\frac{\pi}{4}$

将该式化简可得：$y - \arctan(x+y) = -\frac{\pi}{4}$，即 $y = \arctan(x+y) - \frac{\pi}{4}$

这与标准答案 $y=\arctan (x+y)-\frac{\pi}{4}$ 完全一致。

虽然学生给出的形式是隐式方程 $x + y-\arctan(x + y)=x-\frac{\pi}{4}$，但经过简单代数变换即可得到与标准答案相同的形式。根据评分要求，思路正确不扣分，且这种表达形式在微分方程求解中是常见的。

因此，该作答应得满分5分。

题目总分：5分