评分及理由

（1）对称性应用部分得分及理由（满分2分）

学生正确识别了积分区域关于直线y=x对称，并利用轮换对称性将原积分化简为∬_D1dxdy，即区域D的面积。这一步思路完全正确，计算无误。得2分。

（2）极坐标变换部分得分及理由（满分4分）

学生正确进行了极坐标变换，确定了θ的积分范围为[arctan(1/3), arctan3]。但在确定r的积分限时，将上下限写反了，应该是从√(1/(3sinθcosθ))到√(3/(sinθcosθ))，而学生写成了从√(1/(3cosθsinθ))到√(3/(cosθsinθ))。这是一个逻辑错误，但由于后续计算中平方后得到了正确的结果，这个错误没有影响最终结果。考虑到学生整体思路正确，且最终得到了正确的被积函数，扣1分。得3分。

（3）积分计算部分得分及理由（满分4分）

学生对r积分得到(4/3)·1/(cosθsinθ)是正确的。在计算θ积分时，学生通过变量代换t=tanθ，将积分转化为∫_1/3³(1/t)dt，最终得到4ln3。这个结果与标准答案(8/3)ln3不一致，说明在计算过程中出现了错误。具体错误在于：1/(cosθsinθ) = 2/sin2θ，而学生直接进行了代换，没有正确处理这个关系。这是一个严重的计算错误，扣2分。得2分。

题目总分：2+3+2=7分