评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生正确写出了旋转体体积公式 \(V(t)=\pi\int_{t}^{2t}xe^{-2x}dx\)，与标准答案一致。得3分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生对 \(V(t)\) 求导时，虽然过程与标准答案不同，但最终得到的导数表达式 \(V'(t)=\pi t(\frac{4-e^{2t}}{e^{3t}})\) 等价于标准答案中的 \(\pi te^{-2t}(4e^{-2t}-1)\)（通过通分可验证）。求极值点时正确得到 \(t=\ln2\)，并正确分析单调性。思路正确不扣分。得5分。

（3）得分及理由（满分4分）

在计算 \(V(\ln2)\) 时，学生通过变量代换 \(e^x=t\) 进行计算，虽然方法正确，但最终结果 \(\frac{\ln2}{16}\pi+\frac{3}{64}\pi\) 与标准答案 \(\left(\frac{\ln2}{16}+\frac{3}{64}\right)\pi\) 完全一致。计算过程虽有不同但结果正确。得4分。

题目总分：3+5+4=12分