评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中通过秩的关系和代入解的方法求出了a=1,b=2，结果正确。但存在以下问题：

• 逻辑错误：说"r(B)
• 逻辑错误：说"r(B)≤1"不正确，实际上B是3×2矩阵，r(B)最大为2
• 方法不够严谨：没有像标准答案那样通过增广矩阵的秩来求解

考虑到最终结果正确，但推理过程存在明显逻辑错误，扣3分，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中：

• 正确计算了BA矩阵
• 正确判断了矩阵的秩为1
• 正确求出了特征值0和6
• 正确求出了特征向量并进行了单位化
• 正确构造了正交矩阵Q
• 正确给出了标准形6y₃²

虽然特征向量的计算顺序与标准答案略有不同，但思路正确且结果正确。得6分。

题目总分：3+6=9分