评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是2，与标准答案一致。该题需要先通过变上限积分的求导法则计算φ'(x)，然后代入已知条件求解f(1)。具体过程为：

由φ(x) = ∫₀^x² x f(t) dt，可将x提到积分号外，得到φ(x) = x∫₀^x² f(t) dt

求导得：φ'(x) = ∫₀^x² f(t) dt + x·f(x²)·2x

代入x=1，φ(1)=1，φ'(1)=5：

φ(1) = 1·∫₀¹ f(t) dt = 1 ⇒ ∫₀¹ f(t) dt = 1

φ'(1) = ∫₀¹ f(t) dt + 1·f(1)·2 = 1 + 2f(1) = 5

解得f(1) = 2

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分