评分及理由

（1）求 \(f_x'(x,y)\) 部分（满分3分）

学生首先对 \(f_{xy}''(x,y)\) 进行积分求 \(f_x'(x,y)\)，但题目给出的条件是 \(f_{xy}''(x,y)=2(y+1)e^x\)，而学生误写为 \((2y+1)e^x\)，这是一个关键性的逻辑错误，导致后续推导出现偏差。不过，后续积分过程和方法正确，并且正确引入了积分常数 \(C(x)\)，并利用条件 \(f_x'(x,0)=(x+1)e^x\) 确定了 \(C(x)\)。由于初始条件误写导致结果错误，但思路和步骤正确，因此扣1分。

得分：2分

（2）求 \(f(x,y)\) 部分（满分4分）

学生基于上一步得到的 \(f_x'(x,y)\) 进行积分求 \(f(x,y)\)，积分过程正确，并正确引入了积分常数 \(C(y)\)，然后利用条件 \(f(0,y)=y^2+2y\) 确定了 \(C(y)=0\)。虽然由于上一步的错误导致最终函数表达式有误，但本部分的思路和步骤完全正确，因此不扣分。

得分：4分

（3）求极值部分（满分3分）

学生正确求出了一阶偏导数并令其为零找到驻点 \((0,-1)\)，计算了二阶偏导数，并利用AC-B²判别法判断出该点为极小值点，计算了极小值。虽然由于函数表达式错误导致具体数值计算基于错误函数，但极值分析的方法和步骤完全正确，因此不扣分。

得分：3分

题目总分：2+4+3=9分