评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。

题目要求计算f(1)的值，已知φ(x)=∫₀ˣ² x f(t)dt，φ(1)=1，φ'(1)=5。

正确解法应该是：

φ(x) = x∫₀ˣ² f(t)dt

φ'(x) = ∫₀ˣ² f(t)dt + x·f(x²)·2x （使用乘积法则和变上限积分求导）

φ'(x) = ∫₀ˣ² f(t)dt + 2x²f(x²)

代入x=1：

φ(1) = 1·∫₀¹ f(t)dt = ∫₀¹ f(t)dt = 1

φ'(1) = ∫₀¹ f(t)dt + 2·1²·f(1) = 1 + 2f(1) = 5

解得：2f(1) = 4，f(1) = 2

学生直接给出了正确答案2，没有展示解题过程，但答案正确，应给满分。

题目总分：4分