评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生首先正确利用了区域D关于y轴对称的性质，指出被积函数x(x+y)中的xy部分是关于x的奇函数，因此∬_Dxydxdy=0，只剩下∬_Dx²dxdy。这一步思路正确，不扣分。

但在化为累次积分时，学生出现了逻辑错误：

• 学生写的是2∫₀¹dx∫_-√(2-x²)^√(2-x²)x²dy，这实际上描述的是整个圆盘x²+y²≤2在x∈[0,1]的部分，而不是题目给定的区域D（还需要满足y≥x²）
• 正确的积分区域应该是：对于x∈[0,1]，y从x²到√(2-x²)

后续计算中，学生虽然最终得到了正确答案π/4-2/5，但这主要是由于巧合。学生的计算过程存在多处混乱：

• 在推导过程中出现了自相矛盾的表达式
• 换元方法混乱，没有清晰的思路
• 最终结果正确但推导过程存在严重逻辑错误

考虑到学生正确使用了对称性简化问题，且最终答案正确，但积分区域设置错误且计算过程混乱，给予部分分数。

得分：4分（主要给对称性使用正确和最终答案正确的分数）

题目总分：4分