评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生正确应用了A³=O推出|A|=0，并正确计算了行列式得到a³=0，最终得到a=0。计算过程完整，结果正确。但行列式展开时第一项写为a(a²+1)应为a(a²+1)，但最终得到a³=0，不影响结果。给满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生的解题思路存在逻辑错误。在方程两边乘以A后得到XA - AXA = A，然后推导出(E-A)XA = A，这一步是正确的。但随后直接得出X = (E-A)⁻¹，这是错误的，因为XA = (E-A)⁻¹A并不能直接推出X = (E-A)⁻¹。正确的解法应该是从原方程因式分解得到(E-A)X(E-A²) = E。由于存在关键逻辑错误，扣3分，得2.5分。

题目总分：5.5+2.5=8分