评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答给出的答案是：$[((E-(E - A)^{-1})^{-1}-E]A$。这个表达式与标准答案 -E 在形式上完全不同。我们需要验证这个表达式是否能化简为 -E。

从题目条件 $[E - (E - A)^{-1}]B = A$ 出发，正确的解法应该是：

设 $C = E - (E - A)^{-1}$，则 $CB = A$，所以 $B = C^{-1}A$。

计算 $C = E - (E - A)^{-1}$，注意到 $(E - A)^{-1}(E - A) = E$，可以推导出：

$C = E - (E - A)^{-1} = (E - A)^{-1}[(E - A) - E] = (E - A)^{-1}(-A) = - (E - A)^{-1}A$

因此 $C^{-1} = -A^{-1}(E - A)$

于是 $B = C^{-1}A = -A^{-1}(E - A)A = -A^{-1}(A - A^2) = -(E - A)$

所以 $B - A = -(E - A) - A = -E + A - A = -E$

学生的答案 $[((E-(E - A)^{-1})^{-1}-E]A$ 实际上是 $[C^{-1} - E]A$，而根据上面的推导，$C^{-1} = -A^{-1}(E - A)$，所以：

$[C^{-1} - E]A = [-A^{-1}(E - A) - E]A = -A^{-1}(E - A)A - A = -(E - A) - A = -E$

虽然学生的答案在形式上与标准答案不同，但经过化简后确实等于 -E。根据评分要求"思路正确不扣分：对于思路与标准答案不一致但是正确的不扣分"，学生的答案在数学上是正确的。

考虑到学生答案中的括号位置有些混乱（多了一个左括号），但这可能是识别问题或书写不规范，根据"禁止扣分"规则中的"对于判定为误写的字符，误写导致的逻辑错误不扣分"，不因此扣分。

因此，该题得分为5分。

题目总分：5分