评分及理由

（1）求解微分方程及确定常数（满分4分）

学生通过换元法正确求解微分方程，得到通解 \(y(x) = 2x + Ce^{-\sqrt{x}}\)，并利用初始条件 \(y(1) = 3\) 正确求出 \(C = e\)，最终得到 \(y(x) = 2x + e^{1-\sqrt{x}}\)。过程完整且正确，得4分。

（2）水平渐近线判断（满分2分）

学生正确计算 \(\lim_{x \to +\infty} y(x) = +\infty\)，并得出无水平渐近线的结论，与标准答案一致，得2分。

（3）铅直渐近线判断（满分2分）

第一次识别中错误地认为存在铅直渐近线 \(x = 0\)，但第二次识别已修正为“无铅直渐近线”，理由充分（函数在 \(x > 0\) 有定义且无间断点）。根据“两次识别中一次正确不扣分”的原则，不扣分，得2分。

（4）斜渐近线求解（满分2分）

学生正确计算斜率 \(a = 2\) 和截距 \(b = 0\)，得出斜渐近线 \(y = 2x\)，与标准答案一致，得2分。

题目总分：4+2+2+2=10分