评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路是将二重积分拆分为两部分：面积积分和另一项积分，然后分别计算。这种方法在理论上是可行的，但在具体计算中存在多处错误。

• 步骤1的化简是正确的，得1分
• 步骤2的面积计算错误：区域D实际上是由直线y=x+2、圆x²+y²=4和x轴围成，不是直角三角形加四分之一圆。学生将区域理解错误，面积计算错误，扣2分
• 步骤3的极坐标变换基本正确，但在区域划分和积分限确定上存在严重错误：D₁和D₂的划分不正确，积分限设置错误，扣3分
• 步骤3中声称∬(xy)/(x²+y²)dxdy=1缺乏详细计算过程，且结果错误，扣2分
• 最终结果π与正确答案2π-2不符，扣2分

得分：12-2-3-2-2=3分

题目总分：3分