评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生尝试证明必要性（即若f''(x)≥0则不等式成立），但证明过程存在严重逻辑错误。具体问题如下：

• 学生错误地使用了凹函数性质，将f((a+b)/2)与两个子区间上的积分进行比较
• 给出的不等式"f((a+b)/2)·((a+b)/2-a) < ∫[a,(a+b)/2]f(x)dx"和"f((a+b)/2)·(b-(a+b)/2) > ∫[(a+b)/2,b]f(x)dx"缺乏严格证明
• 从这些错误的不等式无法正确推导出目标结论
• 证明思路与标准答案完全不同且不正确

由于证明过程存在根本性逻辑错误，无法得到正确结论，给2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生完全没有证明充分性（即若不等式成立则f''(x)≥0）。标准答案中充分性的证明需要用到反证法和泰勒展开，但学生作答中完全没有涉及这部分内容。

由于完全缺失充分性证明，给0分。

题目总分：2+0=2分