评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分4分）

学生第一次识别结果中给出的矩阵是 \(\begin{bmatrix}1&\frac{3}{2}&\frac{3}{2}\\ \frac{3}{2}&4&3\\\frac{3}{2}&3&9\end{bmatrix}\)，这是错误的，因为二次型矩阵应为对称矩阵且元素 \(a_{ij} = ij\)，正确矩阵应为 \(\begin{pmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{pmatrix}\)。但在第二次识别结果中，学生正确写出了矩阵 \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\2&4&6\\3&6&9\end{bmatrix}\)，并给出了展开式验证。根据标准，两次识别中只要有一次正确即不扣分，因此本题得4分。

（Ⅱ）得分及理由（满分4分）

学生在第二部分开始尝试计算特征多项式，但过程混乱且未完成。第一次识别中特征多项式矩阵元素错误（如-1, -3/2等），第二次识别中虽然矩阵正确，但行列式计算步骤不完整且未得出特征值，也未进行特征向量计算和正交变换构造。学生未完成标准形求解的核心步骤，因此扣2分，得2分。

（Ⅲ）得分及理由（满分4分）

学生作答中完全未涉及第三问的求解，没有给出 \(f(x_1,x_2,x_3)=0\) 的解的任何形式。根据评分标准，缺失整个问题部分应扣全部分数，因此得0分。

题目总分：4+2+0=6分