评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答采用分部积分法和换元法计算该不定积分，思路正确，过程完整。具体步骤：

• 首先计算了 \(\int x \ln(1+x^2) dx\)，通过换元 \(t=1+x^2\) 和分部积分得到正确结果。
• 然后对原积分 \(\int x \arctan x \ln(1+x^2) dx\) 进行分部积分，设 \(u=\arctan x\)，\(dv=x\ln(1+x^2)dx\)。
• 在计算过程中，学生正确计算了 \(\int \arctan x \cdot 2x dx\) 和 \(\int \frac{2x^2}{1+x^2} dx\)。
• 最终得到的结果 \(I=\frac{1}{2}(1+x^2)\arctan x\ln(1+x^2)-\frac{1}{2}(x^2+3)\arctan x+\frac{3}{2}x+C\) 与标准答案等价。

虽然学生的解题路径与标准答案不完全相同，但思路正确，计算过程严谨，最终结果正确。根据评分要求，思路正确不扣分，因此给满分。

题目总分：12分