评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答中，首先正确利用了积分区域的对称性，指出由于区域关于y轴对称且2xy关于x是奇函数，因此∬_D 2xy dxdy = 0，从而将原积分化简为∬_D (x² + √3 y) dxdy。这一步思路正确，与标准答案一致。

然而，学生在后续计算中出现了严重的逻辑错误：

• 学生错误地将积分区域D理解为整个圆盘x²+y²≤4，而忽略了题目中y≥√3x²的条件限制。
• 在计算∬_D x² dxdy时，学生错误地将其拆分为两个部分：I₁ = ∫₀² x² dx ∫₀^√(4-x²) dy 和 I₂ = ∫₀² ∫₀¹ x² dy dx，这种拆分没有数学依据，且I₂的积分限设置错误。
• 学生最终得到的结果I = π + 8/3与标准答案2π/3 + 13√3/6完全不同。

由于学生未能正确识别积分区域，导致整个计算过程偏离正确方向，最终结果错误。考虑到学生正确使用了对称性化简，但在核心的区域识别和积分计算上存在根本性错误，扣分较多。

得分：3分（主要给对称性使用的分数）

题目总分：3分