评分及理由

（1）证明极限存在部分（满分6分）

学生试图通过证明数列单调递增且有上界来证明极限存在。在单调性证明中，学生给出了\(x_{n+1}-x_n>0\)的推导，但推导过程存在逻辑错误：学生使用了\(x_{n+1}=\frac{4}{x_n}+x_n\)这一错误等式（原题给的是\(x_n+\frac{4}{x_{n+1}^2}<3\)，不能推出这个等式关系）。这个错误导致单调性证明不成立，扣3分。

在上界证明中，学生直接写出\(x_{n+1}<3\)，但根据原条件应该是\(x_n<3-\frac{4}{x_{n+1}^2}<3\)，虽然结论正确但推导不严谨，扣1分。

本部分得分：6-3-1=2分

（2）求极限值部分（满分6分）

学生设极限为A，但在建立极限方程时错误地使用了\(A+\frac{4}{A}<3\)（应该是\(A+\frac{4}{A^2}\leq 3\)），这个根本性错误导致后续推导无效，扣4分。

学生直接验证A=2满足条件，但没有给出完整的求解过程，也没有使用AM-GM不等式证明等号成立的必要性，论证不完整，扣1分。

虽然最终答案正确，但由于推导过程存在严重错误，不能给满分。

本部分得分：6-4-1=1分

题目总分：2+1=3分