评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案中：

• 正确指出 \(r(A) = 3\)，并说明 \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) 线性无关（2分）
• 正确写出 \(A^T \beta = 0\) 的条件（1分）
• 但未给出完整的线性无关性证明过程（缺少设线性组合为零并用 \(\beta^T\) 左乘的步骤），仅直接断言结论（扣3分）
• 存在符号书写不规范（如 \(\overline{\beta}\) 应为 \(\beta\)），但不影响理解，不扣分

得分：3分

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案中：

• 正确利用 \(A^T \beta = 0\) 转化为 \(\beta^T A = 0\)（2分）
• 给出了一个满足条件的矩阵 \(A\)（1分）
• 但未说明如何求得基础解系，且给出的矩阵列向量未验证是否线性无关（扣2分）
• 计算过程不完整，直接给出结果（扣1分）

得分：3分

题目总分：3+3=6分